Mons. František Rábek sa narodil 17. februára 1949 v Močenku v nitrianskej diecéze. Na kňaza bol vysvätený 17. júna 1972. Ako kaplán pôsobil v Bošanoch a Nitre, od roku 1979 pôsobil ako správca pútnického miesta Nitra-Kalvária. V rokoch 1989-1990 bol správcom farnosti v Čiernom pri Čadci; od februára 1990 pôsobil ako generálny vikár nitrianskej diecézy, kde bol 13. júla 1991 menovaný a 27. júla vysvätený za biskupa.
20. januára 2003 ho svätý pápež Ján Pavol II. vymenoval za prvého vojenského biskupa - ordinára Ordinariátu ozbrojených síl a ozbrojených zborov Slovenskej republiky v histórii. Do funkcie bol inaugurovaný 1. marca 2003.
V rámci Konferencie biskupov Slovenska je tiež predsedom Komisie pre vedu, vzdelanie a kultúru.